В 1980 году после окончания общеобразовательной школы № 480 поступил в Московский медицинский стоматологический институт.
В 1986 году – окончил лечебный факультет Московского медицинского стоматологического института с отличием.
Продолжил обучение в 1986–1987 гг. ординатором хирургического отделения. Работал на кафедре урологии в 1987–1996 гг. старшим лаборантом, ассистентом, доцентом.
В 1990 г. успешно защитил кандидатскую диссертацию на тему «Функциональное состояние нижних мочевых путей после радикальных операций на матке», а в 1996 г. – защитил диссертацию на соискание ученой степени доктора медицинских наук на тему «Диагностика и лечение сложных и комбинированных форм недержания мочи».
С 1996–2001 гг. – профессор кафедры урологии МГМСУ, с 2001 года и по настоящее время – заведующий кафедрой урологии МГМСУ имени А. И. Евдокимова. По настоящее время руководит Клиникой урологии МГМСУ на базе ГКБ им. С.И. Спасокукоцкого.
В 1993–1998 гг. проходил стажировку, работал врачом-консультантом клиники урологии университета Пастера в Ницце, Франция.
В 2016 году Дмитрий Юрьевич был избран членом-корреспондентом РАН. А с 2019 года является Академиком РАН.
Под руководством профессора Пушкаря защищено более 40 кандидатских и докторских диссертаций.
Академик Пушкарь – лидер мнений в вопросах реконструктивно-восстановительной урологии, признанный мировой авторитетом в оперативном лечении недержания мочи у женщин, а разработанная им операция с использованием короткого кожного лоскута по праву называется во всем мире «русской петлей».
Является одним из первых, кто внедрил роботические системы Da Vinci в Российскую систему здравоохранения. В 2008 году выполнил первую в Москве робот-ассистированную операцию по удалению предстательной железы, пораженной раком с помощью Da Vinci (робот-хирург).
В 2017г. совместно с ведущими инженерами РФ завершил НИОКР российского роботического комплекса.
В 2020г., в период пандемии COVID-19, стал главным клиническим исследователем по препарату «Арепливир». С его помощью ГКБ им. С.И. Спасокукоцкого была полностью перепрофилирована для госпитализации пациентов с коронавирусной инфекцией.